MEDIDAS

Medidas centrales.

Media Aritmética
La media aritmética de n observaciones de la variable X se denotará por el símbolo

y se define como la suma de ellas dividida por n. Simbólicamente:

Ejemplo: La media aritmética de los números 3, 9, 12, 5 y 6 es:

Si se grafican estos puntos se obtiene:

Mediana
La mediana (Me) de un conjunto de n números ordenados de menor a mayor, es el número central en el arreglo. Si n es un número impar (non), sólo hay un valor central en el arreglo. Si n es un número par, hay dos valores centrales y la mediana debe tomarse como la media aritmética de estos dos valores.

Ejemplo: Calcular la mediana de los números 3, 9 , 12, 5 y 6

• Primero hay que ordenar los números de menor a mayor:

3, 4, 6, 9, 12

• Después se debe verificar si el valor de n es par o impar (non), en caso de ser par se toman los dos valores que estén en el centro.

• Como en este caso n = 5 (número non), hay un solo valor central, el 6 y éste es el valor de la mediana, es decir:

Me = 6

 Moda

La moda (Mo) de un conjunto de datos es el valor (si existe) que ocurre con mayor frecuencia. Si es un valor único decimos que la distribución de frecuencias es unimodal, si tiene dos o más valores con la misma frecuencia máxima, decimos que la distribución es bimodal, trimodal, entre otras.

La moda es una medida de tendencia central que es poco usada por las siguientes razones:

a) Puede ocurrir que no exista.
b) A menudo no es un valor único.

Retomando el ejemplo de las edades tomadas de un grupo de 10 estudiantes del grupo del curso de Introducción a los Diseños Experimentales, el cálculo de la moda sería:

25, 27, 35, 28, 30, 24, 25, 29, 32, 37

La moda de este conjunto de datos es 25 puesto que tiene una frecuencia de 2, mientras los demás valores tienen una frecuencia de 1.

MEDIDAS DE POSICIÓN

• Percentiles. Divide la muestra en 100 partes, de modo que hay 100 percentiles. el p= 50 coincide con la mediana.
• Cuartiles. Divide la muestra en 4 partes. El c2 será igual al p 50 y a la mediana.
• Deciles. Divide la muestra en 10 partes. El d 5 será el que coincida con la mediana.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Cubren las limitaciones que presentan las medidas de tendencia central, aportando algo más de información.

• Rango o recorrido. Es la diferencia entre el valor mayor y el menor de la muestra..
• Desviación típica. 
• Varianza. Desviación típica al cuadrado
• Recorrido intercuartílico. Q3 - Q1
• Coeficiente de variación. Cociente entre la desviación típica y la media.